Studiebot antwoord

Vraag gesteld door: nienkecr - 1 jaar geleden

Vraag

Maak een oefenexamen van de volgende tekst: Gps In het alledaagse leven op aarde heb je de relativiteitstheorie
van Einstein niet nodig. De verschijnselen die deze theorie beschrijft,
zijn pas meetbaar bij zeer hoge snelheden. Een toepassing waarbij de
theorie wel een rol speelt, is de positiebepaling met behulp van gps
(global positioning system). Gps-satellieten bewegen met grote
snelheid in een baan om de aarde. Als je bij de berekening van een
positie op aarde geen rekening houdt met de relativiteitstheorie, zit
de gps-satelliet er vele kilometers naast. Verder kom je de effecten
van de relativiteitstheorie tegen bij deeltjesfysica, kernfusie,
kernsplijting en astrofysica.
Relativiteit Om relativiteit beter te begrijpen, voer je het volgende
gedachte-experiment uit. Robin laat een bal op en neer stuiteren in
een ruimteschip dat in het (x',y')-stelsel van Tim met een constante
snelheid v in de x'-richting beweegt. De bal beweegt met een constante
snelheid u in de y-richting en botst met de wanden, die op een afstand
L van elkaar staan. In figuur K4.1a zie je het (x,y)-diagram van deze
beweging zoals Robin die waarneemt. Waarnemer Tim ziet in zijn

cordinatenstelsel (x',y') Robin met constante snelheid v voorbij-
vliegen en ziet de bal de beweging maken zoals te zien is in figuur

K4.1b. Blijkbaar hangt het van de positie van een waarnemer af hoe
de baan van de bal eruitziet.
Ook de snelheid van de bal is voor beiden verschillend. Robin reist
met de bal mee in de x'-richting en ziet in de x-richting de bal niet
bewegen. De snelheid van de bal in de x-richting is dus 0. Voor Tim
heeft de bal wel een snelheid in de x'-richting. Snelheid is dus geen
eigenschap van de bal, maar een waarneming. Iedere waarnemer
meet een snelheid en plaats die voor hem geldig is. Je zegt dat
snelheid en plaats relatief zijn, vandaar de naam relativiteitstheorie.
Inertiaalstelsel In figuur K4.2 zie je dat de waarnemers Robin en
Tim ieder vanuit hun eigen cordinatenstelsel verschijnselen
bekijken. Het cordinatenstelsel waarin de waarnemer zit, noem je
het referentiestelsel. Een referentiestelsel waarin zich voorwerpen

bevinden waar geen externe kracht op werkt, heet een inertiaal-
stelsel. Dat betekent dat de voorwerpen in dit stelsel stilstaan of

eenparig rechtlijnig bewegen en dus voldoen aan de eerste wet van
Newton. Referentiestelsels die trillen, draaien of versnellen, zijn dus
niet inertiaal.
Een gebeurtenis markeer je in stelsel C op tijdstip t bij positie (x, y, z).
In stelsel C' markeer je dezelfde gebeurtenis op tijdstip t' en bij
positie (x', y', z'). Het snelheidsverschil tussen beide markeringen van
de gebeurtenis is v.

t = 0
t = 1 en t = 9
t = 2 en t = 8
t = 3 en t = 7
t = 4 en t = 6
t = 5 L

x-as

y-as

t' = 0
t' = 1
t' = 2
t' = 3
t' = 4

t' = 9
t' = 8
t' = 7
t' = 6
t' = 5 L'

x'-as

y'-as

K4.1a Het (x, y)-diagram dat Robin
meet
K4.1b Het (x',y')-diagram van de
waarneming van Tim

x-as
y-as
z-as C

x'-as
y'-as
z'-as C'

waarnemer
Robin

tijd t

waarnemer
Tim
Onderlinge, constante snelheid v

tijd t'
K4.2 Robin en Tim bekijken de
wereld ieder vanuit hun eigen

cordinatensysteem. Hun onder-
linge snelheidsverschil is v.

5

K4.1 Waarnemers en tijdrek

Tijdrek In figuur K4.3 zie je dat Tim de bal met een snelheid ub
schuin omhoog ziet bewegen. De bal legt daarbij een afstand Lb af.
In Tims stelsel is zowel de snelheid van de bal als de afstand die
de bal aflegt, groter dan in het stelsel van Robin. Omdat de snelheid
en de afstand met dezelfde factor zijn toegenomen, meten de jongens
allebei dezelfde tijdsduur tussen twee stuiten en vindt de gebeurtenis
gelijktijdig plaats. Bij snelheden in de buurt van de lichtsnelheid,
gaat deze redenering niet meer op. Dan geldt de klassieke mechanica
niet meer, maar moet je de regels van de speciale relativiteitstheorie
toepassen. Einstein formuleerde hiervoor twee postulaten:
Postulaat 1 Natuurkundige wetten zijn gelijk in elk inertiaalstelsel.
Postulaat 2 De lichtsnelheid c in vacum is eindig en heeft in elk

inertiaalstelsel dezelfde waarde.

De gevolgen hiervan worden duidelijk met een gedachte-experiment.
Vervang de stuiterende bal in het ruimteschip door een lichtflits die
op en neer gaat tussen twee spiegelende wanden. De afstand Lb die
Tim waarneemt, is groter dan de afstand Le

die Robin waarneemt.
En omdat volgens postulaat 2 het licht in beide stelsels dezelfde
snelheid heeft (ue

= ub = c), is de tijdsduur die de lichtflits nodig heeft
tussen de twee spiegels voor Tim groter dan voor Robin. Dit heet
tijdrek of tijddilatatie. Dat geldt voor alles wat een zekere tijd vergt.
Iemand die met een stelsel meebeweegt waarin een gebeurtenis
plaatsvindt, meet de eigentijd (te

) van de gebeurtenis. Een waarnemer

in een ander stelsel meet een grotere tijdsduur (tb

) dan de eigentijd.
Een bijzonder gevolg hiervan is dat een klok die ten opzichte van jou
beweegt, langzamer loopt dan een klok die voor jou stilstaat.
Tijdrek kun je als volgt berekenen. Zie daarvoor figuur K4.3.
Volgens Pythagoras geldt: Lb =
____________
L e
2
+ v2
tb
2
.
Vul hier de formules voor Lb en Le
in met ue
= ub = c:

c tb =
______________
c 2
te
2
+ v2
tb
2
tb = t _________ e

________
1 (
v__
c )
2

Je schrijft dit meestal als:
tb = te
met = _______ 1

_
1 2
en = __
v
c

tb tijdsduur in het stelsel van een waarnemer
te
tijdsduur in het stelsel waarin de gebeurtenis plaatsvindt;
de eigentijd
v onderling snelheidsverschil tussen de twee stelsels
is de lorentzfactor. Met groter dan 1, volgt dat tb > te. Oftewel
op de klok van een waarnemer is meer tijd verstreken dan op de klok
van de waarnemer die meereist met de gebeurtenis.
Lengtekrimp Een gevolg van tijdrek is dat een lengte of afstand ook
afhangt van het stelsel van waaruit je die meet. Stel dat waarnemer A
in een ruimteschip naar een verre planeet reist. De afstand die het
ruimteschip aflegt, is voor een waarnemer B op aarde gelijk aan de
snelheid v van het ruimteschip maal de tijdsduur van de reis zoals je
die op aarde meet. Omdat de klok in het ruimteschip met een factor

langzamer loopt, is voor waarnemer A de afstand die het ruimte-
schip aflegt een factor korter dan voor een waarnemer op aarde.

Deze verkorting heet lengtekrimp of lengtecontractie. De lengte-
krimp geldt alleen in de richting van de snelheid. Deze krimp geldt

ook voor lengtes van voorwerpen die bewegen ten opzichte van een
waarnemer. Het ruimteschip is voor waarnemer B op aarde dus korter

dan de lengte die waarnemer A meet, die in rust is in het ruimte-
schip. De lengte die een waarnemer meet die ten opzichte van het

voorwerp in rust is, noem je de eigenlengte le. Een waarnemer die ten
opzichte van het voorwerp met snelheid v beweegt, meet in de

bewegingsrichting een kortere lengte lb. De formule voor lengte-
krimp luidt daarom:

lb = le

lb lengte van het voorwerp in het stelsel van een waarnemer die ten
opzichte van het voorwerp beweegt
le eigenlengte
lorentzfactor
Lorentztransformatie In figuur K4.5 zie je twee inertiaalstelsels C
en C' waarvoor geldt dat de drie assen onderling parallel zijn.
Stelsel C' beweegt met een snelheid v ten opzichte van stelsel C in
de positieve x-richting. Op t = t' = 0 vallen beide stelsels samen op
x = x' = 0. Het verband tussen de plaats- en tijdcordinaten in de
twee stelsels geef je weer met de galileitransformaties:
x' = x vt en t' = t

Bij hoge snelheden zijn lengte en tijd vanwege lengtekrimp en tijd-
rek niet voor iedere waarnemer even groot. Je moet dan rekening

houden met de -factor. Het verband tussen de cordinaten (x, t) en
(x', t') wordt dan gegeven door de lorentztransformaties:
x' = (x vt) en t' = (
t ___
vx
c2 )

Deze formules kun je ook schrijven als x' = (x ct) en ct' = (ct x).
Ga dat zelf na.

K4.4 Formules van lengtekrimp op
een muur in Leiden. Lorentz
was verbonden aan de
universiteit van Leiden van
18771910.

z-as z'-as

(x, y, z, t)
(x', y', z', t')

v

x'
x-as, x'-as
y
y-as
'-as

x
K4.5 De drie assen van C en C' zijn
onderling parallel. C' beweegt
t.o.v. C met snelheid v langs de
positieve x-as. De gebeurtenis

bij het sterretje is in C gemar-
keerd met (x,y,z,t) en in C' met

(x',y',z',t').

K4.2 Lengtekrimp en
lorentztransformatie
DOEL Je leert wat lengtekrimp en een lorentztransformatie z

11

K4.2 Lengtekrimp en lorentztransformati

Ruimte-tijddiagram Om ruimte en tijd in n beeld weer te geven,
gebruik je een ruimte-tijddiagram, ook wel minkowskidiagram

genoemd (figuur K4.6). Dit diagram heeft n ruimte-as (de horizon-
tale x-as) en n tijdas. In het diagram geef je met een rechte lijn de

beweging weer van een deeltje of voorwerp dat een constante snel-
heid heeft. Door horizontaal en verticaal dezelfde assenverdeling te

gebruiken en de tijdas te vermenigvuldigen met c, bewegen fotonen
zich langs rechte lijnen met een hellingshoek van 45. Als je voor de
eenheid van tijd de seconde kiest, dan is de eenheid langs de assen de
lichtseconde (ls). Een lichtseconde is de afstand die een foton in n
seconde aflegt. Kies je voor tijd de eenheid jaar, dan is de eenheid
langs de assen lichtjaar (lj). In figuur K4.6 stelt de zwarte lijn de
beweging van een foton voor. De oranje lijn behoort tot een deeltje
dat met snelheid v < c beweegt.
Weergave van twee stelsels In een ruimte-tijddiagram kun je

ook twee inertiaalstelsels C en C' weergeven die met constante snel-
heid ten opzichte van elkaar bewegen. In figuur K4.7 zie je een voor-
beeld daarvan. Het rechthoekige (x,ct)-assenstelsel is van stelsel C

(waarin jij in rust bent), het (x',ct')-assenstelsel is van stelsel C', dat
met een snelheid v beweegt ten opzichte van stelsel C. De ct-as geeft
de positie x = 0 weer van een waarnemer in stelsel C, de ct'-as de
positie x' = 0 van een waarnemer in stelsel C'. Op t = t' = 0 valt de
oorsprong van beide stelsels samen.
De hoek die de assen met elkaar maken, kun je als volgt berekenen.
Een waarnemer A die in stelsel C' stilstaat, beweegt ten opzichte van
stelsel C met een snelheid van v = x
___A
tA
. Uit figuur K4.7 volgt dan:

tan() = x
___A
ctA
= v t ____A
c tA
= __
v
c = . Je ziet nu ook dat als v = c, tan = 1 en dus
= 45. De waarde van ligt altijd tussen 1 en 1, omdat de snelheid
niet groter dan de lichtsnelheid kan zijn. Verder kun je aantonen dat
de hoek tussen de x-as en de x'-as ook gelijk is aan .
Gebeurtenissen Een gebeurtenis in het ruimte-tijddiagram geef je
weer met een plaats- en tijdcordinaat. Deze vind je door in beide
stelsels lijnen te trekken evenwijdig aan de assen van het betreffende
stelsel. Zie figuur K4.8. De gebeurtenis in stelsel C vindt plaats op
(x1
,ct1
) en in C' op (x1
',ct1
'). Omdat de assen van stelsel C' schuin staan
ten opzichte van de assen van stelsel C, kunnen twee gebeurtenissen

die niet gelijktijdig in C plaatsvinden wel in C' gelijktijdig plaats-
vinden. Namelijk als de lijn door twee gebeurtenissen evenwijdig

loopt aan de x'-as. Ook kunnen twee gebeurtenissen in C' samen-
vallen terwijl dat in C niet het geval is. Dat geldt als de lijn door twee

gebeurtenissen evenwijdig loopt aan de t'-as. Gelijktijdigheid en
gelijkplaatsigheid zijn dus relatief (afhankelijk van de waarnemer).
Geodesie De wetenschap die zich onder andere bezighoudt met de
vorm van de aarde, is Geodesie. De aarde is geen perfecte bol. Door de
rotatie om haar as, is de aarde aan de polen afgeplat. Daardoor is de
valversnelling niet overal op aarde hetzelfde. Bij de evenaar is de
valversnelling gemiddeld 9,780 m s2 en bij de polen 9,832 m s2.
Ook hangt de valversnelling af van lokale omstandigheden, zoals
de hoogte boven zeeniveau, grote dichtheidsverschillen in de bodem
of de nabijheid van bergen. In figuur K2.7 kun je zien dat ook in
Nederland de valversnelling niet overal even groot is.
Getijden De getijden worden veroorzaakt doordat de zwaartekracht
van de maan aan alles op de aarde trekt, dus ook aan het water in de
oceanen. Een denkbeeldige lijn van de maan naar de aarde snijdt het
aardoppervlak in twee punten. Zie figuur K2.8. Daar is het
wateroppervlak van de oceanen hoger dan normaal. Dit heet vloed.
Daar waar het water van de oceanen is weggestroomd, is het eb.
Seizoenen In de zomer staat de zon langer en hoger aan de hemel
dan in de winter. Dat is het gevolg van de stand van de aarde ten
opzichte van de zon. De aardas maakt een hoek van 66,5 met het vlak
waarin de aarde rond de zon draait (ecliptica). Zie figuur K2.9.
Hierdoor duren de dagen door het jaar heen niet even lang en staat de
zon niet het hele jaar even hoog aan de hemel. Door de verschillen
hebben we vier seizoenen. In de zomer staat de zon hoger aan de
hemel dan in de andere seizoenen . Daardoor valt er per m2 meer
stralingsenergie van de zon op het aardoppervlak. En doordat de
dagen dan langer zijn, wordt de aarde elke dag meer uren opgewarmd.
Hierdoor is de temperatuur in de zomer hoger dan in de winter.
De schuine positie van de aardas ten opzichte van de ecliptica
veroorzaakt ook de verschillende klimaat zones op aarde: het tropisch
klimaat, het gematigd klimaat en het poolklimaat.
21 juni
zomer

winter

21 december
winter

zomer

zon

K2.9 De stand van de aarde ten opzichte van de zon in de zomer en in de winter

K2.7 De valversnelling in Nederland

aarde maan
K2.8 Getijden worden veroorzaakt
door de zwaartekracht van de
maan op het water op aarde.

15

K2.2 de dynamiscHe aarde

Temperatuur op aarde De temperatuur op aarde wordt bepaald
door de hoeveelheid warmte die de aarde opvangt van de zon, de warmte
die de aarde zelf produceert (zie 1) en de warmte die de aarde
uitstraalt. Op een oppervlak van 1 m2 net buiten de atmosfeer valt een
vermogen van gemiddeld 1360W aan stralingsenergie van de zon.
Dit oppervlak staat loodrecht op de zonnestralen. Het vermogen van
1360 W m2 heet de zonneconstante. Om het totale vermogen dat de
aarde van de zon ontvangt te berekenen, moet je de zonneconstante
vermenigvuldigen met het loodrechte oppervlak van de aarde dat in
figuur K2.10 met een cirkel is getekend. Van de straling die op de
aarde valt, wordt gemiddeld 38% teruggekaatst de ruimte in.
Dit percentage heet de albedo van de aarde.
De aarde zendt net als alle voorwerpen infraroodstraling uit.
De intensiteit van deze straling is recht evenredig met de
temperatuur tot de macht vier. Je berekent de intensiteit met
de wet van Stefan-Boltzmann:
I = T4
I intensiteit in W m2
constante van Stefan-Boltzmann (5,67 108 W m2 K4)
T temperatuur in K
Bij een constante temperatuur op aarde is de hoeveelheid opgenomen
warmte even groot als de hoeveelheid uitgestraalde warmte.
De hoeveelheid warmte die de aarde zelf produceert, is daarbij te
verwaarlozen. Het vermogen dat de aarde van de zon opvangt, is
gelijk aan het product van de zonneconstante en de loodrechte
oppervlakte, gecorrigeerd voor de albedo. Het vermogen dat de aarde
uitzendt, is gelijk aan het product van de intensiteit van de
uitgezonden infrarode straling en de oppervlakte van de aarde. Als je
met deze gegevens de temperatuur op aarde berekent, vind je een
waarde van 25 C (zie opdracht 16). Maar in werkelijkheid is de
gemiddelde temperatuur op aarde 15 C. Dat komt door de invloed
van de atmosfeer. De door de aarde uitgezonden infrarode straling
wordt voor een deel geabsorbeerd door de in de atmosfeer aanwezige
broeikasgassen. De atmosfeer zendt deze straling ook weer uit, maar
een groot deel daarvan in de richting van de aarde. Zo houdt de
atmosfeer de warmte op aarde vast. Dit noem je het broeikaseffect.
De energiebalans is dan complexer. Zie figuur K2.11. Voor de

intensiteit van de straling die de aarde volgens de wet van Stefan-
Boltzmann uitzendt, moet je de temperatuur aan de rand van de

atmosfeer nemen, en die is veel lager dan de temperatuur op aarde.

Atmosfeer De buitenkant van de aarde bestaat uit een dun laagje

lucht. Dit is de atmosfeer. De fysische kenmerken en chemische samen-
stelling van de atmosfeer veranderen met de hoogte. Zie figuur K2.12.

Lucht bestaat voornamelijk uit stikstof en zuurstof. In de atmosfeer
zijn de volgende lagen te onderscheiden: de troposfeer, de stratosfeer
en de mesosfeer. Ongeveer 80% van de atmosfeermassa zit in de
troposfeer. De troposfeer wordt niet door de zon, maar indirect door
het aardoppervlak verwarmd. De stratosfeer bevat de ozonlaag die de
gevaarlijke uv-straling van de zon absorbeert. Daarom neemt de
temperatuur toe in deze laag. De mesosfeer is heel ijl. Hier verbranden
meteoren en ontstaat het noorder- en zuiderlicht (aurora).
Weer en klimaat Niets is zo veranderlijk als het weer.
Temperatuur, luchtdruk en vochtigheidsgraad zijn niet op elke plaats
en op elk tijdstip gelijk en verschillen van dag tot dag. Lokale verschillen
leiden tot wind, bewolking en neerslag. De toestand van de atmosfeer
op een bepaalde plaats en op een bepaald tijdstip noem je het weer.
Het is moeilijk te voorspellen hoe het weer over twee weken in je
woonplaats zal zijn. Maar je weet wel dat de kans klein is dat het over
twee weken in Nederland kouder is dan op de Noordpool. Dit heeft te
maken met het klimaat. Het klimaat is het gemiddelde weer over een
langere periode, bijvoorbeeld dertig jaar.
Klimaatverandering De verandering van het klimaat wordt voorspeld
met rekenmodellen. Deze modellen worden gevoed met de geschiedenis
van het klimaat. Op verschillende manieren worden gegevens over
het verleden verzameld:
Luchtbelletjes in ijsmonsters die lang geleden in ijs van bijvoorbeeld
Antarctica zijn ingevangen, geven ons inzicht in de verhouding
waarin gassen in de atmosfeer zaten (figuur K2.13).
Door de dikte van boomringen van oud hout met elkaar te
vergelijken kun je bepalen of het koude, warme, vochtige of droge
seizoenen waren.
Microfossielen die in verschillende sedimentlagen worden
gevonden, geven inzicht over het klimaat in het verre verleden.
Deze metingen laten bijvoorbeeld een correlatie zien tussen de
gemiddelde temperatuur en de concentratie van broeikasgassen zoals
CO2 en CH4. Op basis van deze kennis worden wiskundige modellen
gemaakt waarmee klimaatvoorspellingen gedaan worden.

90

50
40
30
20
10
0
200
220
240
temperatuur (K)
260
280
180 300
dichtheid (kg/m3
)
ozonconcentratie (mol/m3
1014)

60
70
80
104 102 100 106
5000
4000
3000
2000
1000
0

temperatuur
dichtheid
stratopauze

ozon
stratosfeer
tropopauze
stratopauze
mesopauze

mesosfeer

troposfeer

K2.12 Opbouw van de atmosfeer.
De schaal voor de dichtheid is
een logaritmische schaal.

tijd (duizend jaren)

zeeniveau Ca-stof tempera-
tuur CO2

Na-stof

stof-
dichtheid CH4

2
0
2

0 200 400 600 800
2
0
2

2
0
2

2
0
2

2
0
2

2
0
2

2
0
2

K2.13 In sediment- en ijskernen
gemeten waarden

K2.3 De atmosfeer
DOEL Je leert hoe de atmosfeer is opgebouwd, wat luchtdruk is
wat de invloed op het weer en klimaat van de aarde is.

21

K2.3 De atmosfee

Luchtdruk De moleculen in de lucht botsen met elkaar en tegen alle
voorwerpen in de atmosfeer. Hierdoor wordt er een kracht uitgeoefend.
Van deze kracht merk je niets doordat de kracht van alle kanten komt
en overal gelijk is. De kracht van de lucht op 1 m2 noem je de luchtdruk
en de eenheid is N m2. Druk bereken je met deze formule:
p = __
F
A
p druk in N m2 of pascal (Pa), 1 N m2 = 1 Pa
F kracht in N
A oppervlakte in m2
Luchtdruk meet je met een barometer. De luchtdruk neemt af met
de hoogte boven het aardoppervlak. Zie figuur K2.14. Dit komt
doordat de bovenste luchtlagen op de onderste luchtlagen drukken.
De gemiddelde luchtdruk op zeeniveau is gelijk aan 1,01 105
Pa. Voor
de luchtdruk wordt als eenheid de bar of millibar (mbar) gebruikt,
waarbij 1 bar = 105

Pa en 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa (hectopascal).
Wet van Boyle Als je van een afgesloten hoeveelheid gas bij
constante temperatuur het volume twee zo klein maakt, wordt de
druk twee keer zo groot (figuur K2.15). De druk is dus omgekeerd
evenredig met het volume. Het product van druk en volume is dan
constant. Dit staat bekend als de wet van Boyle:
pV = constant
p druk in Pa
V volume in m3
Algemene gaswet Naast druk en volume speelt de temperatuur ook
een belangrijke rol bij gassen. Bij een constant volume is de druk van
een afgesloten gas recht evenredig met de temperatuur: p/T = constant.
Houd je de druk constant, dan is het volume van een afgesloten gas
recht evenredig met de temperatuur: V/T = constant.
Samenvoegen met de wet van Boyle levert de algemene gaswet:
pV___
T = constant.
p druk in Pa V volume in m3 T temperatuur in K
Bij berekeningen vergelijk je meestal twee situaties. Je gebruikt dan
de formule: p1 ____ V1
T1
= p2 _____ V2
T2
Relatieve vochtigheid Als je frisdrank uit de koelkast in een glas
schenkt, beslaat de buitenkant van het glas. De lucht rond het glas
koelt af en de waterdamp in de lucht condenseert op het koude glas.
De hoeveelheid waterdamp die lucht maximaal kan bevatten, hangt af
van de temperatuur van de lucht. Als lucht de maximale hoeveelheid
waterdamp bevat, spreek je van een verzadigde damp. De hoeveelheid

waterdamp in de lucht geef je aan met de druk in Pa. In je tabellen-
boek kun je vinden dat verzadigde waterdamp bij 20 C een

verzadigingsdruk heeft van 2340 Pa. De luchtdruk is ongeveer
1,0 105
Pa, dus de (partile) dampdruk van het water is slechts een
klein deel daarvan. In plaats van de absolute vochtigheid werken
weerkundigen meestal met de relatieve vochtigheid. Voor de relatieve
vochtigheid geldt:
relatieve vochtigheid = dampdruk water ________________________ verzadigingsdruk water 100%
De relatieve vochtigheid kun je makkelijk meten met een hygrometer,
zie figuur K2.16. Als je de relatieve vochtigheid weet, kun je met de
tabel Verzadigingsdrukken van water uit je tabellenboek bepalen bij
welke temperatuur er condens ontstaat als vochtige lucht afkoelt.
Deze temperatuur is het dauwpunt van de lucht.

Voorbeeld [1] De hygrometer in figuur K2.16 meet bij een
temperatuur van 20 C. Een blikje drank uit de koelkast heeft een
temperatuur van 6 C. Onderzoek of het blikje beslaat als je het uit
de koelkast haalt. Gebruik je tabellenboek.
Gegeven: Tlucht = 20 C en Tblik = 6,0 C. De relatieve vochtigheid

is 50% (afl ezen in fi guur K2.16).

Gevraagd: Condenseert de waterdamp in de lucht op het blikje?
Bereken: 1 Bepaal de dampdruk van het water:

De verzadigingsdruk van water bij 20 C is 2340 Pa.
De relatieve vochtigheid is 50%, dus de dampdruk
is 0,50 2340 = 1170 Pa .
2 Het dauwpunt bij 1170 Pa is 9,3 C. Bij 6 C beslaat
het blikje, omdat de temperatuur beneden het
dauwpunt ligt.

Antwoord: Bij 6 C en een luchtvochtigheid van 50% beslaat het
blikje cola als je het uit de koelkast haalt.

K2.16 Een haarhygrometer meet de
relatieve vochtigheid in %.

27

K2.4 Het weer

Wolken en regen Als je bij een fles met samengeperst gas de kraan
opendraait, stroomt het gas er met grote snelheid uit. Je kunt dan

voelen dat de kraan sterk afkoelt. Er is warmte omgezet in bewegings-
energie, waardoor de temperatuur daalt.

Het verschijnsel dat de temperatuur van een gas daalt als het uitzet
zonder warmteuitwisseling met de omgeving, heet adiabatische
expansie. Dit verschijnsel speelt een belangrijke rol bij het ontstaan
van wolken en regen:
Als vochtige lucht verwarmd wordt, zet de lucht uit en stijgt op.
Hoe hoger de lucht komt, des te lager is de luchtdruk van de lucht
eromheen. Daardoor zet de stijgende lucht verder uit. Hierbij
daalt de temperatuur van deze lucht.
Als de temperatuur onder het dauwpunt komt, condenseert de
water damp tot kleine druppeltjes. Deze druppeltjes vormen
wolken. Zie figuur K2.17.
Als de wolk ver genoeg stijgt, kunnen de waterdruppeltjes groeien
tot ze zo groot worden dat ze naar beneden vallen: het gaat
regenen.
Hoge- en lagedrukgebieden Op plaatsen waar de lucht opstijgt,
daalt op de grond de luchtdruk. Op die plek ontstaat een lagedrukgebied.
Op plaatsen waar de lucht daalt, ontstaat een hogedrukgebied. Wind

ontstaat door verschillen in luchtdruk en waait van een hogedruk-
gebied naar een lagedrukgebied. Zie figuur K2.18.

Op een weerkaart worden hogedrukgebieden weergegeven met een H
en lagedrukgebieden met een L. Om deze gebieden staan lijnen die
plaatsen met een gelijke druk met elkaar verbinden: de isobaren.
In figuur K2.19 staat bij de lijn rond het hogedrukgebied ten westen

van Portugal 1025; de lucht druk is daar 1025 mbar. Rond een lagedruk-
gebied is de druk meestal lager dan 1000 mbar. Hoe dichter de isobaren

bij elkaar lopen, hoe groter het drukverschil is en hoe sterker de wind
waait.
De wind stroomt niet rechtstreeks van een hogedrukgebied naar een
lagedrukgebied. Door het draaien van de aarde draait de wind rond een

hogedrukgebied met de wijzers van de klok mee en bij een lagedruk-
gebied tegen de wijzers van de klok in. Op het zuidelijk halfrond is het

precies andersom. Dit verschijnsel heet het corioliseffect.
Op de weerkaart staan ook gekleurde lijnen met driehoekjes of halve
rondjes. Dat zijn fronten: overgangsgebieden tussen koude en warme
lucht. Een blauwe lijn met driehoekjes is een koufront. Dat is de grens
van een gebied met koudere lucht dat in de richting van de driehoekjes
beweegt. Een rode lijn met halve rondjes is een warmtefront. Dat is
de grens van een gebied met warmere lucht dat in de richting van de
halve rondjes beweegt. Omdat bij een front de koude lucht de warme
lucht omhoogduwt, bevindt zich bij een front vaak een regengebied.. De oefenexamen moet geschreven zijn in de Nederlandse taal. Onderin staan de antwoorden. Het aantal vragen dat het oefenexamen moet bevatten is 25.